Recuerda la pregunta Nº 4 de Competencia Matemática M2
En estadística descriptiva, para definir la cantidad de intervalos en los cuales se agruparán los datos se suele utilizar la regla de Sturges, la cual indica que una cantidad recomendable de intervalos en una muestra de tamaño N, es (1 + log2 N).
Considera que para una muestra de N = 2n datos, con n un número entero positivo, la regla de Sturges indica que se debe utilizar q intervalos.
¿Cuántos datos M serían suficientes para que la cantidad de intervalos requeridos sea q + 3, según esta regla?
Algunas posibles estrategias para resolver
• Plantear una ecuación en términos de n y M.
Aplicar la relación log2 b = x ⇔ 2x = b en q = 1 + log2 2n obteniendo q = 1 + n, para luego, buscar un valor de M que te permita obtener una cantidad de intervalos igual a q + 3 = 4 + n a través de la solución de la ecuación 1 + log2 M = 4 + n expresada en términos de N = 2n, obteniendo que M = 8N.
• Plantear una ecuación en términos de q y M.
Resolver la ecuación q + 3 = 1 + log2 M para encontrar el valor M que te permita construir q + 3 intervalos y al obtener que M = 2(q + 2) relacionar la expresión con las variables descritas previamente para poder resolver el problema y dar la solución en términos de N = 2n.
De esta forma, obtienes que la clave es D).
¿Qué evalúa esta pregunta?
La habilidad de aplicar las propiedades de los logaritmos para resolver un problema de estadística, identificando las variables involucradas y su rol en el problema, planteando la o las ecuaciones necesarias para determinar la cantidad de datos requeridos dada una condición, manejando con destreza los conceptos y propiedades de logaritmos, ecuaciones y potencia, entre otros, presentados en un lenguaje formal y abstracto propio de las matemáticas para luego, dar respuesta a una situación que involucra el efecto del cambio de un parámetro del modelo (como es aumentar en 3 los intervalos definidos).