Recuerda la pregunta Nº 3 de Competencia Matemática M2
Considera P y Q dos puntos del plano cartesiano, definidos por P = (xp , yp) y Q = (xq , yq). Se define el concepto de “distancia rara” entre P y Q por d(P, Q) = (xp – xq) + (yp – yq).
¿Cuál de las siguientes figuras representa al conjunto de todos los puntos A = (a, b) que están a distancia rara igual a 5 del origen, es decir, tales que d(A, Q) = 5, cuando Q = (0, 0)?
Algunas posibles estrategias para resolver
• Construir una tabla de valores para a y b.
De d(A, Q) = 5 puedes deducir que a + b = 5 y luego, construir una tabla:
La tabla debe tener suficientes valores para que te permita decidir cuál de los gráficos representa los puntos (a, b) que satisfacen la relación a + b = 5.
• Relacionar con un modelo conocido.
Al deducir la igualdad a + b = 5, se observa que la relación entre los valores de a y b corresponde a una función afín b = f(a), cuya gráfica será una recta con pendiente negativa, como observarás al despejar b, obteniendo b = 5 – a.
De esta forma, la primera y segunda estrategia te permite determinar que la figura que representa el conjunto de todos los puntos A que están a una distancia rara de 5 del origen es una recta de pendiente negativa, la cual está en la opción B).
¿Qué evalúa esta pregunta?
La habilidad de interpretar una definición nueva, expresada en lenguaje matemático formal, y de identificar un conjunto de puntos en el plano que satisfacen una relación dada por la expresión d(A, Q) = 5 que involucra la nueva definición. También, evalúa la habilidad de reconocer una relación correspondiente a una función afín e identificar su gráfico a partir de características tales como su pendiente o sus cruces con los ejes del plano cartesiano.