Recuerda la pregunta Nº 5 de Competencia Matemática M2
En el plano cartesiano adjunto se presenta un rectángulo cuyos lados son paralelos a los ejes coordenados y en cuyo interior se ubica parte de la parábola que es la gráfica de la función f(x) = ax2 + bx + c, con a, b y c números reales. Además, se presenta un eje de simetría común entre el rectángulo y la parábola.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área del rectángulo, en unidades cuadradas?
Algunas posibles estrategias para resolver
● Trasladar el rectángulo de tal manera que el vértice de la parábola coincida con el origen del plano cartesiano y para conocer la altura del rectángulo basta evaluar la función en 1 y –1.
Por lo que se deduce que la altura del rectángulo es a unidades:
De este dibujo puedes establecer que: f(1) = a + b y
f(–1) = a – b
Por lo tanto,
f(1) = f(–1) ⇒ a + b = a – b ⇒ b = 0
● Calcular la altura del rectángulo evaluando los puntos correspondientes en la función.
Entonces la altura del rectángulo se puede calcular por 
obteniendo como resultado a unidades.
Puedes observar que en ambas estrategias se obtiene que la altura del rectángulo es a unidades y por simetría se deduce que el otro lado del rectángulo mide 2 unidades, entonces puedes concluir que el área del rectángulo es 2a unidades cuadradas, expresión que se encuentra en la opción C).
¿Qué evalúa esta pregunta?
La habilidad de relacionar características de la forma general de una función cuadrática (f(x) = ax2 + bx + c) con su representación gráfica y de transferir esas relaciones a un contexto geométrico, en este caso las medidas de los lados de un rectángulo, manejando con destreza las expresiones algebraicas involucradas y así, permitiendo resolver el problema.