Recordemos la pregunta Nº3: Panfletos a color y a escala de grises

Una persona cotizó A cantidad de panfletos en escala de grises y B cantidad de panfletos a color, para promocionar un concierto. Por la cantidad que cotizó, cada panfleto en escala de grises le cuesta $50, cada panfleto a color le cuesta $150, y el costo total a pagar es de $150.000.

Luego, solicita una segunda cotización cambiando cierta cantidad de panfletos que pidió en escala de grises por panfletos a color y la imprenta le mantuvo el precio por unidad, cobrándole en total $170.000.

¿Cuál es la cantidad de panfletos que cambió de escala de grises a color?

A) 100
B) 133
C) 200
D) 20.000

Algunas estrategias de resolución

Estrategia 1: plantear ecuaciones.

Para resolver este problema puedes considerar que como la persona cotizó A panfletos en escala de grises que cuestan $50 cada uno y cotizó B panfletos a color que cuestan $150 cada uno, con un costo total de $150.000, entonces puedes escribir algebraicamente esta situación como 50A + 150B = 150.000.

Luego, si designas por x la cantidad de panfletos que la persona cambió de escala de grises para pasarlos a color, donde la empresa le mantuvo el precio por unidad, cobrándole en total $170.000, puedes plantear la ecuación 50(A – x) + 150(B + x) = 170.000.

Al desarrollar esta ecuación obtienes 50A + 150B + 100x = 170.000, lo que es equivalente a 150.000 + 100x = 170.000, ya que 50A + 150B = 150.000. Luego, al resolver la ecuación tienes que x = 200, valor que se encuentra en la opción C).

Estrategia 2: usar un esquema.

También, puedes usar una representación para entender la relación entre los datos del enunciado, como la siguiente:

La diferencia entre ambas cotizaciones es de $20.000. Y esa diferencia se produce, porque x panfletos pasaron de valer $50 cada uno a valer $150 cada uno, es decir, esos x panfletos son $100 más caros en la segunda cotización. Por lo tanto,

De esta manera, la cantidad de panfletos x que pasaron de escala de grises a color, tiene que ser 200, por lo que la clave es C).

¿Qué necesitas saber y saber hacer para
responder correctamente esta pregunta?

Para resolver este problema debes relacionar los datos entregados en el enunciado y representarlos ya sea algebraica o gráficamente. En ambos casos necesitas identificar claramente tu incógnita, que es la cantidad de panfletos que entre una y otra cotización cambian de escala de grises a color. Además, en ambos casos necesitarás relacionar las dos cotizaciones para poder representar el cambio entre una y otra. Si los representas algebraicamente (estrategia 1), necesitarás a continuación, saber resolver una ecuación lineal. Si los representas gráficamente, como en la estrategia 2, necesitarás relacionar la diferencia de precios en las cotizaciones con la diferencia en el precio de los folletos que cambian de un precio a otro más caro.

Así, en este problema es fundamental entender las relaciones que hay entre las variables y saber representarlas en un modelo que te permita operar y responder a la pregunta planteada, usando habilidades de resolución de problemas.

Así, las habilidades incluidas en este problema son las de Resolver problemas, Representar y Modelar.