Recordemos la pregunta Nº4: Juego de cartas
Un juego de cartas se juega con 40 cartas, de las cuales 10 son rojas, 10 son verdes, 10 son amarillas y 10 son moradas, numeradas del 1 al 10. Se gana el juego si se tienen 5 cartas del mismo color o 5 cartas con números consecutivos.
Al comienzo del juego se reparten 5 cartas a cada jugador. Ana fue la primera en recibir sus cartas y está muy contenta pues sus primeras 4 cartas son: 4 roja, 5 roja, 6 roja y 7 roja.
¿Cuál es la probabilidad de que Ana tenga una mano ganadora cuando le entreguen la quinta carta?
A) 
B) 
C) 
D) 
Algunas estrategias de resolución
Estrategia 1: usar la regla aditiva de las probabilidades.
Una manera que tienes para resolver este problema es definir eventos y usar la regla aditiva de las probabilidades, para ello debes interpretar los datos dados en el enunciado.
Del enunciado tienes que el juego se gana cuando se tienen 5 cartas del mismo color o 5 cartas de numeración seguida y que Ana recibió las primeras 4 cartas de un mismo color (rojo) y de numeración seguida (4, 5, 6, 7). De estos datos, puedes deducir que ella tendrá una mano ganadora si la quinta carta que le entreguen es roja o es una carta numerada con el número 3 o numerada con el número 8.
Ahora, puedes definir los siguientes eventos:
- • A: recibir una carta roja.
- • B: recibir una carta numerada con 3 o con 8.
- • A
B: recibir una carta roja numerada con 3 o con 8.
Como se han repartido 4 cartas de las 40 cartas, entonces al mazo le quedan 36 cartas a repartir, de las cuales 6 son de color rojo, por lo que la probabilidad de que ocurra el evento A es P(A) =
.
De la misma manera, como hay 8 cartas en total numeradas con el número 3 o con el número 8, se tiene que la probabilidad de que ocurra el evento B es P(B) =
.
De igual modo, como hay 2 cartas numeradas con el número 3 de color rojo o con el número 8 de color rojo, se tiene que la probabilidad de que ocurra el evento A B es P(A B) =
.
Luego, para responder la pregunta del problema se tiene que la probabilidad de que Ana tenga una mano ganadora en el momento de que le entreguen la quinta carta es P(A
B) = P(A) + P(B) – P(A B).
Por lo tanto, la respuesta a la pregunta es 
, probabilidad que se encuentra en la opción B).
Estrategia 2: usar una tabla.
Otra forma que tienes para contestar la pregunta es visualizar todas las cartas que quedan en el mazo con la ayuda de una tabla, como la que se muestra a continuación y contar los casos favorables para Ana y los casos posibles:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Rojo |
F |
F |
F |
A |
A |
A |
A |
F |
F |
F |
Verde |
F |
F |
||||||||
Amarillo |
F |
F |
||||||||
Morado |
F |
F |
Las casillas con la letra A representan a las cartas que ya tiene Ana en la mano, y las casillas marcadas con F son todas las cartas que le sirven a Ana para ganar el juego. Las que no tienen ninguna marca representan a las cartas que quedan en el mazo, con las cuales no puede ganar.
Si cuentas las casillas con la letra F tienes que hay 12 casos favorables a Ana, y si cuentas todas las casillas que no tienen la letra A, es decir, todas las cartas posibles que quedan en el mazo (36), obtienes que la probabilidad de que Ana tenga una mano ganadora al recibir la quinta carta es 
, respuesta que se encuentra en la opción B).
Estrategia 3: usar un diagrama de árbol.
También puedes representar los datos del problema mediante el siguiente diagrama de árbol, en la cual quitas las cartas que ya tiene Ana:
Del diagrama de árbol puedes deducir que los casos favorables son 6 + 2 + 2 + 2 = 12 y que los casos totales son 6 + 10 + 10 + 10 = 36 , por lo tanto, la probabilidad pedida es , que se encuentra en la opción B).
¿Qué necesitas saber y saber hacer para
responder correctamente esta pregunta?
Para responder a esta pregunta, debes comprender la información que se presenta en el enunciado para identificar los casos en los cuales la quinta carta que reciba Ana le permitirá ganar el juego.
Habiendo identificado los casos, puedes determinar la probabilidad pedida aplicando la regla de la suma de probabilidades (estrategia 1) o a través de un cálculo directo de probabilidades como casos favorables dividido por casos posibles, utilizado en las otras dos estrategias. Para ello, es importante usar una representación que te permita realizar correctamente el conteo, tal como ves en las dos últimas estrategias mostradas.
Por lo anterior, las habilidades requeridas para dar respuesta a esta pregunta son Resolver problemas y Representar.