Recordemos la pregunta Nº1: Secuencia de figuras

Antonia, Bernardo, Camila y Diego están estudiando patrones y se enfrentan al siguiente ejercicio:

El siguiente patrón de figuras se repite cada 6 símbolos:



¿Cuál sería el símbolo que está en el lugar 100 del patrón?

Antonia dice: “Si divido por los 6 símbolos que se van repitiendo, a los 100 símbolos tengo 100 : 6 = 16,6666..., lo que no alcanza a ser 17, así que es el mismo símbolo que está en la posición 16, que sería ”.

Bernardo dice: “No Antonia, como es 16,6666..., tienes que redondear y es 17, así que es el símbolo que sigue, o sea, el ”.

Camila dice: “Como se repite cada 6, lo que pase en 100 es lo mismo que lo que pasará en 6 ∙ 100 = 600, así que debiera ser el último de los seis símbolos, o sea, el ”.

Diego dice: “Si divido 100 en 6, obtengo 16 y el resto es 4, así que corresponde avanzar de a uno desde el inicio, y sería el cuarto de los seis símbolos, o sea, el ”.

¿Quién tiene el razonamiento correcto?

• A) Antonia
• B) Bernardo
• C) Camila
• D) Diego

Algunas estrategias de resolución

Estrategia 1: por medio del análisis de las opciones.

Una manera de dar respuesta a este problema es analizar cada uno de los argumentos dados por las cuatro personas y determinar cuál de ellos es correcto.

El razonamiento de Antonia es incorrecto, pues si se quiere determinar la posición 13, con su razonamiento 13 : 6 = 2,16666... lo que no alcanza a ser 3, así que sería el mismo símbolo de la posición 2, que es , pero si escribes la secuencia completa de largo 13 te darás cuenta que el símbolo en la posición 13 es .

Con el razonamiento de Bernardo en la posición 16, como 16 : 6 = 2,66666... el símbolo sería el tercero y puedes comprobar fácilmente, escribiendo la secuencia de largo 16, que en realidad no es ese símbolo sino que .

De este modo descubriste que lo que importa no es cuántas veces se repita la secuencia de largo 6 en 100, sino cuánto sea el resto, es decir, que el razonamiento de Diego es el correcto, sin necesidad de chequear el razonamiento de Camila.

En efecto, siguiendo el razonamiento de Diego te puedes dar cuenta que como el patrón de símbolos se repite cada 6, basta descomponer el número 100 como una suma de dos números. Para esto, debes dividir 100 entre 6, obteniendo 16 con resto 4. Es así que puedes escribir 100 como 100 = 16 ∙ 6 + 4.

Dado que el símbolo en la posición 16 ∙ 6 es (por ser un múltiplo de 6), el símbolo en la posición 100 es el mismo que el de la posición 4, es decir .

Este método es el correcto para encontrar el símbolo de la posición 100, por lo tanto, la clave es D).

Estrategia 2: usar una tabla.

Otra forma de resolverlo es utilizar una tabla para determinar el símbolo final cada seis posiciones.


Acá debes analizar los últimos cuatro símbolos, ya que en la posición 16 ∙ 6 = 96 se encuentra el símbolo .

De esta forma se ubica la cuarta posición, es decir,
Símbolo de la posición 6 ∙ 16 + 4 = 100

Por lo tanto, Diego entrega el argumento correcto para justificar la solución del problema.

¿Qué necesitas saber y saber hacer para
responder correctamente esta pregunta?

Para determinar el razonamiento correcto, necesitas entender el problema antes de elegir las herramientas matemáticas que utilizarás. Para ello, es útil reducir el problema a números más pequeños que 100, como son los ejemplos utilizados en la estrategia 1, con 13 y 16 o repetir secuencias de 6, 12, 18,… y múltiplos de 6 como en la estrategia 2. De este modo, reconocerás que la división con resultados que incluyen decimales no es de ninguna utilidad en este problema. Y que en cambio, la división con números enteros positivos que consideran el resto, te permite resolver el problema e identificar el argumento correcto.

En ambos casos se necesita haber desarrollado habilidades de resolución de problemas, de representar y de evaluar argumentaciones.